CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA IPA

1. Akar-akar persamaan 3x² -12x + 2 = 0 adalah α dan β. Persamaan Kuadrat baru yang akar-akarnya (α +2) dan (β +2) adalah .....

    A. 3x² - 24x + 38 = 0  

    B. 3x²+ 24x + 38 = 0 

    C. 3x²- 24x - 38 = 0 

    D. 3x²- 24x + 24 = 0  
    E. 3x² - 24x – 24 = 0

Jawab:

Persamaan Kuadrat: 

⇔3x²-12 x + 2 = 0

a = 3, b = -12 dan c = 2 
{α + β = - (b/a) = -(-12/3) = 4 ;  α.β = c/a = 2/3} . . . . . ( # )
Rumus Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya α dan β adalah:
x² – (α + β)x + α . β = 0
untuk yang akar-akarnya (α +2) dan (β +2) adalah:
⇔x² – ( (α +2) + (β +2) )x + (α +2) . (β +2) = 0
⇔x² – (α + β +4)x + (α. β + 2(α + β) + 4) = 0 masukan nilai ( # )  
⇔x² – (4 + 4 ) x + (2/3 + 2.4 + 4) = 0   kalikan dengan 3

⇔3x – 24x + 38 = 0

jawabannya adalah A

2. Nilai x yang memenuhi persamaan ^1/2log(x² -3) – ^1/2log x = -1 adalah.... 

A. x = -1 atau x = 3        C. x = 1 atau x = 3             E. x = 3 saja
B. x = 1 atau x = -3        D. x = 1 saja

jawab: 

^1/2log(x² -3) – ^1/2log x = -1 

^1/2log(x² -3) – ^1/2log x = ^1/2log(1/2)^-1

^1/2log [(x²-3)/3] = ^1/2log(1/2)^-1

(x² – 3)/x = 2

x² – 3 = 2x

x² – 2x – 3 = 0

(x + 1) (x – 3) = 0

x = -1 atau x = 3

jawabannya adalah A

3. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh h(t) = 40t - 5t²
    (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah ........
    A . 75 meter
    B . 80 meter
    C . 85 meter
    D . 90 meter
    E . 95 meter
 jawab :
Gunakan rumus turunan untuk memperoleh t maksimum :
h(t) = 40t - 5t²
h'(t) = 40 - 10t = 0
10t = 40
t = 4
maka : h(t) = 40t - 5t²
h(4) = 40 x 4 - 5 x 4²
= 160 - 80
= 80 meter

4. Diketahui premis-premis
(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung
(2) Ibu tidak memakai payung
Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-presmis tersebut adalah....
A. Hari tidak hujan D. Hari hujan dan Ibu memakai payung
B. Hari hujan E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung
C. Ibu memakai payung
Jawab:
Logika Matematika
misal:
p = hari hujan
q = Ibu memakai payung
~q = Ibu tidak memakai payung
penarikan kesimpulan:
p ⇒ q
~q
--------
∴ ~p
modus Tollens
p= hari hujan maka ~p= hari tidak hujan
Jawabannya adalah A

5. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah ...

A . 39 tahun                                   D . 54 tahun

B . 43 tahun                                    E . 78 tahun

C . 49 tahun

 jawab :

Misalkan :   Umur ayah      = x

Umur Budi      = y

Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi.

x - 7            = 6 (y - 7)

x - 7            = 6y - 42

x                 = 6y - 35         .................... (1)

Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9

2 (x + 4)      = 5 (y + 4) + 9

2x + 8         = 5y + 20 + 9

2x + 8         = 5y + 29

2x               = 5y + 21                 Masukkan persamaan (1)

2(6y - 35)    = 5y + 21

12y - 70      = 5y + 21

12y - 5y      = 70 + 21

7y               = 91

y                 = 13

x                 = 6y - 35

x                 = 6 x 13 - 35

x                 = 78 – 35

x = 43

Jadi, umur ayah adalah 43 tahun.